Астроида бу - R радиусли катта айлананинг ичи бўйлаб ҳаракатланадиган r (бунда r=R/4) радиусли кичик айланадаги нуқтанинг траекторияси ҳосил қиладиган эгри чизиқ бўлиб, кичик айланинг катта айлана ичида бир марта тўлиқ айланиб чиқишидан юлдузсимон қавариқ кўпбурчак шакли пайдо бўлади. Бошқача айтганда, астроида бу k=4 модулга эга бўлган гипосиклоидадир. Яъни, катта айлананинг диаметри кичик айлананинг диаметрида 4 марта катта. Астроида атамаси юнон тилида "астрос" яъни, юлдузсимон деган маънини англатади. Сабаби астроиданинг шаклий кўриниши юлдузга ўхшаб кетишидир.
Астроида шаклига бўлган қизиқиш, тарихда турли замонларда турли авлод математикларини доимо ўзига жалб этиб келган. Математика тарихидаги энг кучли олимлар ҳам ушбу ажойиб эгри чизиқнинг қизиқарли хоссаларини тадқиқ этишга унча-мунча меҳнат машаққат сарф этишган. Қайд этилган манбаларда ушбу эгри чизиқни биринчи бўлиб Даниялик астроном Олаф Ремер батафсил текширган дейилади. Унинг 1674-йилга тааллуқли бўлган ва асосий мазмуни тишли узатмаларнинг энг самарадор вариантларини тадқиқ қилишга бағишланган илмий ишларида астроида ҳақида батафсил математик таҳлилларни учратамиз. Олаф Ремердан кейинги даврларда астроиданинг хоссаларини шунингдек Швейтсариялик буюк математик Иоганн Бернуллининг 1691-йилга оид асарларида; олмон математиги Готфрид Лейбнитснинг 1715-йилга тааллуқли ишларида ва фаранг олими Жан ДъАламбернинг 1748-йилга мансуб изланишларида учратиш мумкин.
Астроида қуйидаги
формула воситасида ифодаланади. Бунда R - қўзғалмас ташқи катта айлананинг радиуси. Ҳаракатланувчи кичик айлананинг радиуси эса Р/4 эканинг айтиб ўтдик. Астроида томонларининг узунлиги 6R га тенг бўлади. Астроида билан чегараланган юза эса 3·R2/8 га тенг бўлади. Шуниси қизиқки, астроиданинг ясалишида иккита айлана иштирок этишига қарамай, 6R узунликнинг қиймати, ҳеч қачон π сонига боғлиқ бўлмайди.
1725-йилда математик Даниил Бернулли шуни аниқладики, астроидани нуқтанинг ҳаракат траекторияси орқали ифодалаш мумкин экан ва бу нуқта ҳаракатланувчи кичик айланада жойлашган бўлиб, мазкур айланинг диаметри, ташқи катта айлананинг диаметрининг 3/4 қисмини ташкил этар экан.
Физикада астроида энергия ва магнетизмнинг турли хоссаларини тадқиқ қилувчи Стонер-Волфарт моделида қўлланилади. Хусусан, АҚШ давлатида №4987948 рақами билан рўйхатга олинган патентда шундай дейилади: "Астроида эгри чизиғи ўзига эквивалент бўлган айлана ёйи сингари кучланишнинг жуда яхши тарқатиб юборилишини таъминлайди. Шу билан бирга бу орқали материални манбадан ушлаш масофасини энг қисқа ҳолатга келтиришга имкон беради. Яъни, янада мустаҳкам структураларни олишга имкониятини беради". Таъкидлаш жоизки, мазкур патент роликли механик муфталарни энг самарали шаклларини тайёрлаш бўйича олинган бўлиб, замонавий механикадаги энг ажойиб техник ечимлардан бири саналади. Бу ҳам бўлса, кимларгадир зерикарли ва мураккаб кўринадиган математик-геометрик ясашларнинг амалий аҳамияти аслида қанчалик юқорилигини кўрсатмоқда.
