Юнон алифбосидаги γ ҳарфи билан белгиланадиган Эйлер-Маскерони доимийсининг сон қиймати 0.5772157... га тақрибан тенг. Ушбу доимий кўрсаткичли функсиялар ва логарифмларни, сонлар назарияси билан боғлаб туради. У n чексизга интилганида,
ифоданинг чегараси сифатида аниқланади.
γ сонининг қўллаш соҳаси жуда кенг. Ушбу сон - чексиз қаторларни, кўпайтмаларни, эҳтимоллар назарияси ва муайян турдаги интегралларни ўрганишда муҳим аҳамият касб этади. Масалан, 1 дан н гача бўлган барча сонларнинг бўлувчиларининг ўртача сони га жуда яқин бўлади.
га жуда яқин бўлади.
γ нинг аниқ қийматини топиш борасидаги масала, бошқа бир шунга ўхшаш сон - γ нинг аниқ қийматини топиш масаласига нисбатан камроқ оммалашган. Лекин шунга қарамай γ нинг ҳам ўз содиқ ихлосмандлари мавжуд. Агар бизга ҳозирда γ нинг вергулдан кейинги 13-триллиондан ортиқ хонадаги рақамлари маълум бўлса, γ нинг эса вергулдан кейинги "атига" 119377958182 (бир юз ўн тўққиз миллиард уч юз етмиш етти миллион тўққиз юз эллик саккиз минг бир юз саксон иккита) рақами аниқланган "холос". Ушбу рақам γ нинг имкон қадар аниқ қийматини топиш бўйича ўзига хос жорий рекорд саналади.
Уни 2013-йилнинг 22-декабр санасида математик Александр Йи томонидан "Нагиса" номли суперкомпютерда олинган. Компютер махсус дастурий-алгоритмни бажариб ушбу натижани тақдим этиши учун, 50 кеча-кундуз тинимсиз ишлаган. Эслатиб ўтамиз, γ ни аниқлаш бўйича амалдаги рекордга кўра, мазкур константанинг вергулдан кейинги 12100000000050 (ўн икки триллион юз миллиард элликта) та хонасидаги рақамлар аниқ топилган. Рекорд муаллифи Япониялик Сигеру Хонда бўлиб, унинг компютери ҳисоблашни 94-кун давомида бажарган эди. Мазкур рекорд ҳам Эйлер-Маскерони доимийси бўйича рекорд билан деярли бир вақтда, аниқроғи бир ҳафта ўтиб қайд қилинган (28.12.2013). γ нинг вергулдан кейинги дастлабки 50 та рақами билан ёзилса, қуйидагича кўриниш олади:
γ=0,57721566490153286060651209008240243104215933593992
Мазкур математик доимийнинг тарихи ҳам, унга ўхшаш бошқа доимийлар тарихидан, масалан ўша π ёки, e ларнинг тарихидан қизиқ бўлса қизиқки, асло зерикарли эмас. γ сони ва унинг таърифини математикага буюк олим Леонард Эйлер томонидан киритилган. Эйлер-Маскерони доимийси, илк марта Эйлернинг 1735-йилда нашрдан чиққан "Гармоник прогрессиялар устида кузатувлар" (лотинча "Де Прогрессионибус ҳармонисис обсерватионес") асарида кўриб чиқилади. Лекин буюк Эйлернинг ўзи мазкур доимийнинг вергулдан кейинги атига 10 та рақамини ҳисоблаб чиқара олган холос. 1790-йилга келиб Италиялик математик ва руҳоний Лоренсо Маскерони ушбу константанинг яна бир неча рақамларини аниқ ҳисоблаб чиқди. Шундан буён ушбу ўзгармас доимий сон "Эйлер-Маскерони доимийси" деб номланади.
Шуниси қизиқки, жаҳоннинг энг етук математиклари ҳам ҳозиргача ушбу сонни каср кўринишида ифодалаш мумкинми-йўқми аниқ билишмайди. Ушбу сонга бағишлаб бутун бошли китоб ёзган математик Жулиан Хевилнинг қайд этишича, γ сонини каср кўринишида ифодалаб бўлмаслигини қатъий математик исботини келтирган одамга Оксфорд университети профессори Готфрид Харди Харолд ўзининг барча илмий унвонларини ва профессорлик лавозимини қўшқўллаб топширишга ваъда берган экан...