Швейтсариялик математик Якоб Бернулли (1654-1705) қаламига мансуб "Тахмин санъати" (лотинча "Арс Конжектанди") китоби 1713-йилда, яъни, олим вафотидан 8 йил ўтиб чоп этилган. Ушбу асарда Якоб Бернулли очган катта сонлар қонуни асосий ўрин тутади. Ушбу математик қонун эҳтимоллар назариясига оид теорема бўлиб, тасодифий ўзгарувчининг узоқ муддатли барқарорлигини ифодалайди.
Хусусан, тажриба натижасини кузатиш амалиёти (масалан тангани ташлаш) жуда кўп марта қайта такрорланса, ундаги муайян натижанинг улуши (масалан, тамға тарафининг тушиши) ушбу натижанинг эҳтимоллигига яқин бўлади (танга ташлаш мисолида, тамға тараф тушиши эҳтимоллиги 0,5 га тенг бўлади). Янада илмийроқ қилиб айтадиган бўлак, агар, натижаси якуний математик эҳтимоллик ва дисперсияга эга бўлган, ўзаро мустақил ва бир хил тақсимланган тасодифий ўзгарувчилар мавжуд бўлса, унда кузатишлар натижаси кутилаётган назарий, ёки, математик натижага яқин бўлади.
Тасаввур қилинг, биз одатдаги олти ёқли гардкам тошини ташлаяпмиз. ўйлаб кўрсак, бир неча марта кетма-кет ташланганда, гардкам тоши орқали олинадиган ўртача қиймат, унинг ёқларига белгиланган сон қийматларининг барча эҳтимолий тушиш вариантларининг ўрта арифметигига яқин бўлиши (шунга интилиши) керак. Гардкам тошларида рақамлар 1 дан 6 гача. Уларнинг ўрта арифметиги эса 3,5 бўлади. Айтайлик, дастлабки уч марта ташлаганингизда 1, 2 ва 6 рақамлари тушди. Қайд қилинган ўртача қиймат 3 га тенг бўлмоқда.
Лекин, сиз ташлашни давом эттириб, уни кўп бора такрорласангиз, барибир, ўрта қиймат 3,5 га яқинлашиб боради. Бернулли шакллантирган катта сонлар қонунини айниқса қиморхоналар (казино) эгалари жуда яхши кўришади. Чунки, улар ўз фаолиятларини айнан, шу математик қонун асосида йўлга қўйишади ва қимор ўйнагани кирганларнинг ютиб олиши мумкин бўлган маблағини имкон қадар минималлаштиришга уринишида. Шунингдек, ўйнагани кирганлар ўзи билан олиб кирган пулни иложи борича ҳаммасини қиморхонада қолдириб кетишини ҳам шу қонуниятга кўра узоқ муддатли барқарор режалаштиришади. Катта сонлар қонуни нафақат қиморхоналарга, балки, суғурта компанияларига ҳам асқотади. Суғуртачилар ҳам эҳтимолий зиён миқдорини ҳисоб-китоб қилишда айнан Бернуллининг катта сонлар қонунидан фойдаланишади.
"Тахмин санъати" асарида Бернулли, қутига солинган оқ ва қора шарлар мисолида ўз теоремасини тушунтиради. У қутидаги оқ ва қора шарларнинг аниқ миқдорини билмайди ва ундаги оқ ва қора шарларнинг ўзаро нисбатини (улушини) баҳолашни кўриб чиқади. У қутидан шарни олиб ва уни рангини кўриб олиб, қайта қутига жойлайди ва шу тарзда, неча марта қутидан шар олгани ва улардан нечтасида оқ шар чиққанини ҳисоблаш орқали, қутидаги оқ шарларнинг улушини аниқлайди.
Бернуллининг фикрига кўра, шундай тарзда, яъни, тажрибани етарлича кўп марта (катта сонда) такрорлаш воситасида, эҳтимолликни исталган аниқликкача орттириш мумкин. У ўз асарида шундай хулоса билан хотима ясайди: "Агар табиатдаги ҳамма ҳодисалар юзасидан кузатишларни керакликча узоқ ва кўп марта такрорлай олсак ва шу орқали эҳтимолликнинг чегарасини идеал аниқлик сари силжита олсак, ўшанда, дунёда ҳамма нарса муайян нисбатлар билан, қонуният асосида юз бериши очиқ-равшан бўлиб қолар эди... Ҳатто биз учун энг тасодифий бўлиб кўринадиган ҳодисалардан ҳам муайян қонуниятни илғаш мумкин бўларди".