Кох қорпарчаси - математика йўналишида таълим олаётган талабалар дуч келадиган энг биринчи фрактал обектлардан бири бўлади. Шунингдек, Кох қорпарчаси математика тарихида ҳам, энг биринчи бўлиб ўртага ташланган фракталлардан бири саналади. Ушбу ажойиб ва чиройли, шу билан бирга, мураккаб геометрик шакл тасвири илмий манбаларда 1904-йилда эълон қилинган, "Оддий геометрик ясашлар воситасида олинган уринмаларсиз узлуксиз эгри чизиқ ҳақида" деб номланган мақола орқали пайдо бўлган эди. Муаллиф - швед математиги Нилс Фабиан Хелге фон Кох (1870-1924). Шуниси қизиқки, Кох қорпарчасининг ясаш жараёни учбурчак чизишдан эмас, балки, тўғри чизиқдан, аниқроғи, кесмадан бошланади.
Ушбу ажойиб, нақшинкор обектни ясаш учун, даставвал шунчаки битта тўғри чизиқ чизилади. Ушбу тўғри чизиқни учта тенг узунликдаги кесмаларга ажратилади. ўртадаги кесманинг узунлигини тенг икки баробарга узайтириб, кейин, уни қоқ ўртасидан бўламиз ушбу ҳосил бўлган кесмаларни бир-бирига В-симон шаклда бирлаштирамиз. Шундай қилсак, улар тенг ёнли учбурчакнинг томонларини ташкил қиладиган бўлади. Яъни, биз, ўзаро уланган тўртта кесмадан иборат синиқ чизиқ ҳосил қилдик. Энди, ушбу синиқ чизиқни ташкил қилувчи кесмаларнинг ҳар бири учун юқоридаги жараённи такрорлаб чиқамиз. Ишни шу тарзда давом эттириб, Кох қорпарчасини ҳосил қилиш мумкин.
Агар, жараённи узунлиги 10 см келадиган кесма билан бошланса, унда н-қадамдаги кесманинг узунлиги (4/3)n·10 см га тенг бўлади (1 дюмлик кесмадан бошланса, (4/3)n дюмга тенг бўлади). Бир неча юз қадамдан кейин, кесманинг узунлиги Қуёш тизимига ҳам сиғмайдиган бўлиб кетади. Аслида, Кох қорпарчасининг якуний кўриниши чексиз узунликка ва 1,26 фрактал ўлчамликка эга бўлади. Чунки, у ўзи ясалган икки ўлчамли текисликни қисман тўлдиради.
Тенг ёнли учбурчакнинг ёнлари орқали ясалган учта Кох эгри чизиғи якунда Кох қорпарчасини ҳосил қилади. Гарчи, Кох қорпарчасининг ёнлари чексиз узунликка эга бўлса-да, лекин унинг юзаси муайян чегараланган майдонни эгаллайди. Кох қорпарчаси юзаси
га тенг бўлади. Бунда с - бошланғич тенг ёнли учбурчак томонининг узунлиги бўлиб, умуман олганда, қорпарчанинг юзаси, бошланғич тенг ёнли учбурчак юзидан 8/5 марта катта бўлади. Эслатиб ўтамиз, кесмадаги синиш нуқталарида функсия уринмага эга бўлмайди ва демакки, синиш нуқталарида функсия дифференсияланмайди (яъни, ҳосилага эга бўлмайди). Кох эгри чизиғи дифференсияланмайдиган чизиқ саналади, чунки, у узлуксиз эканлигига қарамасдан, исталган жойида синиш нуқталарига эга бўлади.